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世界是如此的小

2010-02-25
六度分离,培根数,秀策数
世界是如此的小 z ·方舟子

1967年,美国社会心理学家米尔格兰姆从哈佛大学向内布拉斯加州和堪萨斯
州的296名居民写了一封信,请他们参与一项科学实验,将一本印刷精美的哈
佛大学“护照”转寄给波士顿的一位股票经纪人。米尔格兰姆给出这位经纪人的
名字,但是没有告知地址。如果参与实验者认识这位经纪人,就直接寄给他,
否则就寄给他们认为最可能认识此人的亲友代为转寄,如此持续下去,直到寄
到经纪人手里。寄的时候在“护照”上记下邮寄记录,并给米尔格兰姆寄一张明
信片,让他知道这些“护照”的行踪。

大部分的“护照”没有到达目的地,因为收到它的人并没有按要求继续去
寄它。有64份“护照”最终寄到了经济人手里。有的只经过一、两个人就寄到
了,有的则经过九、十人的辗转相托,平均来说,寄了5.5次。这个实验似乎
验证了此前有人提出的一个假说:最多经过5个人,也就是经过6步,就可以把
世界上的任意两个人联系在一起。这后来被称为“六度分离”。

虽然米尔格兰姆的实验结果由于设计和操作上的缺陷,受到了一些心理学家
的质疑,但是其他的实验结果也表明,世界的确不大。在互联网的时代,人们
不再习惯通过邮局寄信,可以改用电子邮件重复米尔格兰的实验。2002年,美
国哥伦比亚大学大学的研究人员向166个国家的6万多网民发去一封连环信,请
他们转给随机选中的位于13个国家的18名收信者之一,结果发现大部分信件在
转了5~7次后就寄到了收信人。2007年,微软研究人员对2亿4千万名MSN用户
的300亿条短信进行分析,发现MSN用户之间的距离是6.6步。

世界是如此的小,因为这并不是一个有序的世界。如果世界是有序的,
人与人之间的距离有时会非常遥远。如果你要把一个围棋子从棋盘的一端
很有秩序地沿着连线一步一步地移到棋盘的另一端,将会有很多步。但是如果
在移动时允许时不时地走捷径一步跳到远处的点,就会很快地抵达目的地。
在现实世界中,人们的交往有一定的秩序(例如有相似背景的人容易相互认识),
组成朋友小圈子,但是也时不时会结识其他朋友圈的人——正是这些“捷径”
让世界变得很小。在这个“小世界”中,如果有3亿人(等于美国人口的90%,
假定剩下的10%为忽略不计的儿童),每人认识30个亲友,那么可以算出人与
人之间的距离是5.7。如果有60亿人(等于世界人口的90%),人与人之间的
距离则是6.6。

在世界上还有很多更小的世界,其成员通过某种特殊的形式联系在一起。
例如在数学界,数学家们通过共同发表论文发生联系。有史以来发表论文最多
的数学家据说是匈牙利数学家鄂尔多斯(1913~1996),他一生发表了大约
1500篇论文。这些论文大部分是和人合写的,鄂尔多斯的合作者多达511位。
鄂尔多斯的多产在1969年引起注意后,数学界开始用“鄂尔多斯数”来表示某
个数学家与鄂尔多斯的距离:鄂尔多斯本人的鄂尔多斯数是0,他的论文共同
作者的鄂尔多斯数是1,与这些人合写过论文的人的鄂尔多斯数是2,依此类推。
当代大部分数学家(20多万人)都能如此这般与鄂尔多斯发生关系,获得自己
的鄂尔多斯数,平均是4.65。

在电影界也有一个“培根数”。美国演员凯文·培根以多产著称,他在网
上被称为“好莱坞宇宙的中心”,据说好莱坞的所有演员都能在银幕上直接或
间接地与他联系上,不多于6步。在上个世纪90年代美国因此出现一种“凯文·
培根的六度”游戏。在现在网上有程序可以自动算出某个演员的“培根数”,
比如章子怡的“培根数”是2:她在2007年动画片《忍者神龟》中与劳伦斯·费
歇本一起配音,而后者在2003年《神秘河》中与培根一起出演。对“互联网电
影数据库”的统计表明,全世界有一百多万名演员都能和培根拉上关系,平均
“培根数”只有2.98。

实际上培根并不是“好莱坞宇宙的中心”,有500余名演员比培根更“中心”——
其他演员更容易和他们联系上。他们的差别并不大,与他们联系的平均步数都
在2.7~2.9。并没有哪个演员特别突出。类似的,在物理学界有“爱因斯坦数”,
在围棋界有“秀策数”(秀策是19世纪日本棋圣)。有趣的是,由于鄂尔多斯
曾经在纪录片中露过脸,又喜欢下围棋,所以他既有“培根数”(4),也有
“秀策数”(不多于5)。

世界很小,这个发现并不只是用来玩游戏,还有更实际的意义。例如,它
让我们明白,一种新兴的传染病能够以可怕的速度传播,从一个偏远的地方很
快地传遍全世界,只需要一、两个远途旅行者,他们提供了联结世界的“捷径”。

只有当人们彼此能够交流时,世界才会变得很小,否则,世界就会大到像
是在不同的世界。当米尔格兰姆做连环信实验的时候,中国正在进行“文化大
革命”。如果米尔格兰姆把收信人设为某个中国人,其结果可想而知:那些
“护照”将会被挡在国门之外。外来的糟粕,例如传染病,也难以进入闭锁的
国门,代价是,新的思想、观念同样难以传入。一个与世隔绝的世界,注定是
一个落后的世界。

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